雙折射的正式定義為雙折射光在透明，分子排列的材料，它是表現的姿態相關的折射率不同而存在。許多透明固體光學各向同性的，這意味著在所有方向上的折射率等于整個晶格。各向同性固體的例子是玻璃，表中的鹽（氯化鈉，在圖1（a）所示），許多聚合物，和各種各樣的有機和無機化合物。

最簡單的立方晶格結構，示出在圖1（a）中，所有的鈉離子和氯離子的安排，以均勻的間距排列的沿三個相互垂直的軸的氯化鈉的分子模型。每個氯離子（靜電保稅）六個人的鈉離子，反之亦然鈉離子所包圍。圖1（b）中示出的晶格結構表示方解石（碳酸鈣），它由一個相當復雜的，但高度有序的三維陣列的鈣和碳酸根離子。方解石具有各向異性與光在一個完全不同的方式比各向同性晶體的晶格結構。在圖1（c）所示的聚合物是無定形的，沒有任何可識別的周期性的晶體結構。聚合物通常具有一定程度的結晶順序，可能會或可能不會是透光的。

晶體被分類為各向同性或各向異性的光學行為，并根據是否其晶軸是等價的。所有的各向同性的晶體具有等效的軸，與以類似的方式，無論相對于入射光波的晶體取向。進入各向同性晶體的光被折射在一個恒定的角度，并通過在一個單一的速度，而與電子元器件的晶格相互作用極化晶體。

術語“ 各向異性“指的是一個非均勻的空間分布特性，從 而導致不同的值時獲得標本內的材料相同的材料從幾個方向探測。觀察到的性能往往是依賴于特定的探頭，并經常變化取決于是否將所觀察到的現象是基于光，聲，熱的，磁的，或電事件。另一方面，如上所述，各向同性性能保持對稱的，無論測量方向上，與每個不同的探針相同的結果報告。

各向異性晶體，如石英，方解石，電氣石，有結晶學軸和與光相互作用的一種機制，它是依賴于結晶晶格的方向相對于入射光的角度。當光進入各向異性晶體的光軸，它的行為與各向同性晶體的相互作用類似的方式，通過在一個單一的速度。然而，當光入射的非相當于軸，它被折射成兩條光線，每個振動方向與極化定向為彼此成直角（互相垂直），并以不同的速度。這種現象被稱為雙 折射或雙折射，并展示在各向異性晶體中所有的或大或小的程度。

電磁輻射通過空間傳播的振蕩交替的正弦圖案，是彼此垂直的，波的傳播方向的電場和磁場矢量。由于可見光是由電氣和磁性元件，通過的物質是光的速度部分地取決于該材料的導電性。通過透明的水晶光波必須與局部電場在他們的旅途。電信號途經的材料的相對速度隨不同的信號的電子結構及其相互關系，以及確定的屬性的材料的介電常數為。是由固有的晶格電矢量的方向和波的電矢量分量的方向矢量的定義，通過它傳遞的光波和晶體之間的相互作用關系。因此，認真考慮各向異性材料的電學性能，了解如何與光波的材料，因為它通過傳播的基礎。

電磁定律，英國數學家詹姆斯·克拉克·麥克斯韋在19世紀60年代首次提出了基于雙折射現象。他的精心制作的系列方程表明，通過材料的光的速度相等的速度的光在真空中（三）除以材料的介電常數（E）的平方根乘以的磁磁導率（米）的產品培養基中。在一般情況下，生物和相關材料的磁導率非常接近1.0，許多導通和不導通感興趣的顯微鏡標本。因此，相關的介電常數的材料的折射率，通過一個簡單的等式：

ε = n²

ε是一個變量，表示的介電常數， 和n是測量材料的折射率。這個方程是來自特定頻率的光的多色光的分散的材料，因為它通過忽略。各向異性的晶體是由具有不同電氣性能取決于從哪個方向，他們正在探討的復雜的分子和原子晶格取向。其結果是，折射率也隨方向的光穿過各向異性晶體時，產生特定方向的軌跡和速度。

也許最引人注目的雙折射示范有碳酸鈣（方解石）晶體發生，如在圖2中示出。方解石的菱面體解理塊產生的兩個圖像時，它被放置在一個對象上，然后反射光通過晶體觀察。其中出現的圖像通常會被預期觀察一個物體時，通過透明玻璃或各向同性晶體，而其他的圖像會略顯流離失所，由于雙折射光的性質。當各向異性晶體折射光線，他們分裂入射光線分為兩部分，在他們通過水晶之旅，并采取不同的路徑，成為單獨的光線。這種不尋常的行為，如上面所討論的，歸因于晶格中的原子排列。由于原子的精確的幾何順序不是相對于結晶軸對稱的，通過晶體的光線，可利用由折射率不同的，根據的傳播方向。

的各向異性晶體的光線通過服從的正常折射定律，在每一個方向以相同的速度行進，通過晶體。這種光線被稱為普通射線。的其他光線行進的速度取決于在晶體內的傳播方向，被稱為射線非凡。因此，各光線進入晶體被分成一個普通的和非常光線的晶體作為具有其的平面是相互垂直的電場矢量振動的直線偏振光的光線從遙遠的盡頭。

圖2至4中所示的這些現象都是。圖3（b）條的方解石晶體，被定位在大寫字母à在白色的紙張證明觀察到晶體的雙重影像。如果晶體要慢慢地繞信，文字的圖像之一保持靜止，而其它的進動在一個360度的圓形軌道上繞第一。的方向電矢量的振動面在普通（O）和（E）一倍在圖3（b）中的箭頭線表示光線非凡。請注意，這些軸是相互垂直的。也表明，這使得與所有三個晶面接合的角相等的角度（103度），該晶體的光軸的晶體的下部。方解石的雙折射的程度是如此明顯，信à由普通和特殊光線的圖像是完全分開的。這種高水平的雙折射各向異性晶體中沒有觀察到。

透明的二向色偏振器可以被用來確定在方解石晶體，圖3（a）和圖3（c）中提出的非凡的和普通的光的電矢量方向。當偏振器是面向具有電向量在水平方向上取向，使所有的光波傳輸（圖3（a）），具有相似的矢量在垂直方向上的波吸收，反之亦然（圖3（c））。方解石晶體，在圖3中，異常光線具有垂直電矢量的振動角，偏振器時，被吸收的方向在水平方向（圖3（a））。在這種情況下，唯一的光從普通的射線通過甲是唯一一個觀察文字的偏振器和其對應的圖像。偏振器時打開，使振動傳播的方向是垂直方向（圖3（c）），與此相反，正常光線被阻止和阿所產生的非尋常光的字母的圖像是唯一的一個可見的。

在圖3中，產生的正常和非常光線的入射光線進入結晶在相對于光軸傾斜的方向，并負責觀察到雙折射字符。的各向異性晶體的行為是不同的，但是，如果入射光進入晶體在平行或垂直于光軸的方向上，圖4中提出的。當進入入射線垂直于光軸的晶體，它被分離成正常和非常光線中，如上所述，但以不同的途徑，而不是這些射線的軌跡是一致的。即使正常和非常光線從晶體出現在同一位置，它們表現出不同的光學路徑長度，并隨后在相移相對于彼此（圖4（b））。剛才描述的兩個例示出在圖4（a）為傾斜的情況下（參見圖2和圖3），圖4（b）的情況下，入射光垂直于光軸的雙折射晶體。

的情況下，影響入射光線的方向平行于光軸的方向（圖4（c））中的晶體，它們的行為為普通的光線，沒有分離成單個組件，通過各向異性的雙折射晶體。方解石和其他各向異性晶體的行為，就好像它們是在這些情況下，各向同性材料（如玻璃）。剛剛從晶體的光線的光路長度是相同的，并且沒有相對相移。

雖然是很常見的交替使用術語雙重折射和雙折射表示的各向異性晶體的能力，分為普通和特殊光線入射光分開，這些現象實際上是指在同一進程的不同表現形式。分為兩個可見的物種，每一個不同的角度折射，光線的具體分工是雙折射的過程。與此相反，雙折射率是指分離，這是存在的折射率的變化是敏感的方向上的幾何排列的材料的物理起源。折射率，雙折射，通過各向異性晶體之間的的非凡和普通光線行進中的差異是可計量的數量，并且可以作為一個絕對的值由下式表示：

雙折射光 (B) = |n_e - n_o|

其中n_e和n_o所經歷的平凡和普通光線的折射率分別。此表達式成立的異常傳播的光波沿著光軸的晶體的各向異性晶體的任何部分或片段。由于每個組件的折射率值可以變化，這種差異的絕對值確定總的雙折射量，但雙折射的符號將是一個正或負的值。的雙折射符號的判定分析方法是利用各向異性標本類，其中被稱為正面或負面雙折射隔離。檢體的雙折射的是不是一個固定的值，但將隨晶體的取向相對于入射角的照明。

的光程差是一個經典的光學雙折射的概念，并且被定義為正常和非常光線之間的相對相移，因為它們產生的各向異性的材料。一般情況下，光程差的計算的折射率乘以試樣的厚度，但只有當介質是均勻的，并且不包含顯著的折射率差或梯度。這個數量，以及雙折射的價值，通常以納米和試樣厚度的增加變大。對于一個系統具有兩個折射率值（N（1）和N（2） ），光程差（D）從方程確定：

Optical Path Difference D = (n₁ - n₂) ? t (Thickness)

為了考慮正常和非常光線的相位關系和速度之間的差異后，通過雙折射晶體，稱為數量

往往是確定的

相對相位差。正如上面所提到的，這兩個光取向，使它們彼此成直角振動。每條射線會遇到一個稍微不同的電氣環境（折射率），因為它進入晶體，這將影響速度射線穿過晶體。由于折射率的差異，射線通過晶體，以較慢的速度比其他射線。換言之，速度較慢的射線滯后相對于更快的射線。此相位差值（相對相位差），可以定量地確定使用下面的公式：
 

Retardation (Γ) = Thickness (t) x Birefringence (B) 
or 
Γ = t ? |n_e - n_o|

?是定量的相位差的材料，噸的雙折射晶體的厚度（或材料），乙是測得的雙折射，如上述定義。的相位差值的貢獻的因素是看到的正常和非常光線的環境中，并且還用試樣的厚度折射率的差異的大小。顯然，更大的厚度或折射率差，波之間的相位差的程度就越大。礦物方解石的早期臨床觀察表明較厚的方解石晶體造成分裂看透的晶體，如圖3中所示的圖像的較大差異。本觀察同意上面的公式，這表明晶體（或樣品）的厚度將增加遲緩。

一個普通的光在雙折射晶體的行為可以被描述惠更斯原理的基礎上在均勻的介質中（如在圖5中示出）從一個點光源所產生的小波球形波前。這些波的傳播通過各向同性晶體以恒定的速度發生，因為波所經歷的折射率（圖圖5（a））在所有方向上是均勻的。與此相反，擴大非凡的波的波陣面，遇到的折射率變化的方向（參見圖5（b））為一個函數，可以由旋轉橢圓面。

非同尋常波速度的上限和下限定義的橢圓體的長軸和短軸（圖圖5（c））。于長軸的橢圓形，這是被稱為“ 快軸平行的方向上傳播時，波陣面到達其 最高速度。另一方面，最慢的波陣面發生時，波沿短軸的橢球。此軸被稱為慢軸。在這兩個極端之間，在其他方向行駛的波陣面經歷的梯度折射率，這是依賴于方向，中間值和傳播的速度。

透明晶體材料一般分為兩類，由數量定義中存在的分子晶格的光軸的 單軸晶體的光軸有一個單一的，包括常見的雙折射標本，包括方解石，石英最大的家族，下令合成或生物結構。其他主要類別是雙軸晶體，雙折射材料，具有兩個獨立的光軸。在單軸晶體中的普通和特殊的波陣面在緩慢或橢球的快軸相一致，根據折射率的分布在晶體內（如圖6所示）。這些光線之間的光程差或相對相位差來確定由一個波在另一個后面沿傳播方向的面波陣面的滯后性。

在平凡和不平凡的波陣面的情況下，橢球長或長軸相一致，那么所經歷的非凡波的折射率大于普通波（圖6（b））。這種情況被稱為“正雙折射。但是，如果在普通和特殊的波陣面重疊在短軸的橢球（圖圖6（a）），那么相反的是真實的。通過普通波的折射率的效果，超過的異常波，被稱為負雙折射性的材料。甲示意橢球有關的方向和晶體材料中的折射率的相對大小，就是所謂的折射率橢球，并在圖5和圖6中示出。

返回到圖2中的方解石晶體，晶體的光軸定位在最佳的左角被示為具有。在進入晶體中，普通的光波不偏離正常入射角折射，就好像它是通過各向同性介質中。或者，異常波偏離的左側和普通波與電矢量垂直于行進。由于方解石是一種負雙折射晶體，普通波慢波和非凡的波快波。

雙折射晶體在偏光顯微鏡

正如上面所提到的，光被雙重折射，通過各向異性的晶體取向相互垂直的普通和特殊的光波電矢量的振動方向的偏振光。現在可以用光學顯微鏡在交叉偏振光照明下的各向異性晶體的行為進行檢查。圖7示出的兩個偏振器之間的振動方向彼此垂直的取向（和躺在的箭頭所示的方向，偏振器和分析器標簽旁邊）的下一個雙折射各向異性晶體。

非偏振光照明燈的白光從進入偏振器的左邊，是一個方向的線偏振光，在所示的方向由箭頭（相鄰的偏振片標簽），表示的是任意一個紅色的正弦光波。接著，偏振光進入折射分為振動平行于晶軸相互垂直的兩個獨立的部件（沖開和填充光波）的的各向異性晶體（裝在顯微鏡載物臺）。偏振光波，然后通過分析器（其偏振分析儀標簽按箭頭所示的位置），這使得只有那些組件到分析儀的透射方位平行的光波通過旅行。相對于另一條光線的相對相位差的指示涉及正常和非常光線之間的折射各向異性晶體中的速度的變化由等式（折射率差乘以厚度）。

為了更仔細地研究雙折射各向異性晶體與偏振光的光學顯微鏡，將被視為一個單獨的晶體的屬性。與試樣的材質是一個假設的四方晶系，雙折射晶體取向的晶體的長軸平行的方向上具有光軸。光線進入晶體的偏振器將前往垂直于光軸的晶體的光（長 ）。圖8中的插圖呈現晶體，因為它會出現在交叉偏振光照明下，因為它是在尼康顯微鏡的目鏡顯微鏡光軸繞。圖8中在每個幀中，顯微鏡偏振器的軸所表示的大寫字母P，一個東-西（水平）方向的取向。顯微鏡分析儀是由字母A表示的軸線和南北（垂直）方向的取向。這些軸是相互垂直的，導致一個完全暗場顯微鏡載物臺上的試樣上沒有通過目鏡觀察時。

圖8（a）示出的各向異性的四方晶系，雙折射晶體在一個方向上長（光纖）的晶體軸位于平行于偏振器的傳輸方位角。在這種情況下，通過偏振器的光，并且隨后通過晶體，是在一個平面上，平行于偏振器的方向振動。因為沒有在晶體入射的光折射到不同的平凡和不平凡波，各向同性的光波穿過晶體不能產生電矢量振動在正確的方向遍歷分析儀和產生干擾的影響（見水平箭頭在圖8（a）和下面的討論）。因此晶體很暗，幾乎看不見的黑色背景。為說明的目的，圖8中所示的晶體，（a）是不完全滅絕的（因為它會在交叉的偏振器之間），但通過紅色光的一小部分，使讀者注意的晶體的位置。

經典的顯微鏡這個定位為晶體是消光位置，重要的是作為一個參考點確定各向異性材料的折射率，用偏光顯微鏡。通過除去劃線偏光顯微鏡分析儀，允許單方向的偏振器的光的振動通過與雙折射晶體中的一個電氣部件。該技術允許一個單一的折射率測量的偏析。接著，剩余的雙折射材料的折射率可以通過起偏器的旋轉90度進行測量。

在圖8（b），其中的長軸（光學）定位在一傾斜角（一）相對于偏振器傳輸方位的晶體的情況是非常不同的，這種情況帶來的顯微鏡載物臺的轉動通過。在這種情況下，晶體的偏振器的光入射時的一部分被傳遞到分析儀。要取得的分析儀的光通過的量的定量估計，來解決這個問題，可以應用簡單的矢量分析。第一步是確定偏振片? é（參見圖8（b），這是上面所討論的信函是指以普通（O）射線和非凡（五）射線）的貢獻。向量的預測下降到偏光鏡的軸，并承擔1 ? é，這是成正比的實際普通和非凡的射線強度的任意值。從偏振片的貢獻?和e與指定的x和y的偏光片上的軸（P）在圖8（b）中的黑色箭頭所示。這些長度，然后測量載體和?鍵（指定的向量作為紅色箭頭所示），然后將它們加在一起，以產生合成矢量，R' 。從所得的一種投影儀軸（A）到生產的絕對值，?。分析儀上的軸的值?分析儀的光通過的量成比例。結果表明，從偏振片的光的一部分穿過分析儀和雙折射晶體顯示某種程度的亮度。

長（光學軸）的晶體取向時，觀察到在一個45度的角度相對于偏振器和分析器，圖圖8（c）所示，在最大亮度為雙折射材料。? é向量的預測跌落到偏振軸（P）的貢獻決定從偏振片這些向量。當這些突起上的向量，所得到的測量可確定完成到分析儀的軸（A）的矩形。剛才所描述的技術將適用于任何晶體的取向，因為相對于偏振器和分析器軸?和e是總是彼此成直角，唯一的區別是?和e的方向相對于晶軸。

當普通和特殊光線產生的雙折射晶體，他們仍然在正確的角度振動尊重彼此。然而，這些波的組成部分，通過分析儀的振動在同一平面上（如圖8所示）。因為一個波的波之間發生滯后相對于給對方，干擾（或長或相消），因為他們通過分析儀。最終的結果是，一些雙折射樣品取得觀察時，在交叉的偏振器的白光通過利用不同顏色。

雙折射樣品中觀察到的干涉色定量分析通常是通過咨詢米歇爾征收在圖9示出了一個類似的圖表。從該曲線圖中是顯而易見的，偏振的顏色在顯微鏡可視化，并記錄到膠片上，或捕獲的數字可以是相關的與實際相位差，厚度，和雙折射的試樣。下圖是比較容易使用雙折射樣品，如果有兩個已知的三個必需的變量。當試樣被放置在顯微鏡在交叉的偏振器之間的旋轉的各種相位差板的任一個的位置的最大亮度，顏色在目鏡可視化可以被追蹤的延遲軸之間的普通的波長差和非凡的波通過試樣。另外，通過測量的各向異性樣品的折射率，并計算它們的差（雙折射），干涉色（次）可以沿圖表頂部的雙折射值確定。通過外推成角度的縱軸線，試樣的厚度也可以被估計。

馬克米歇爾利維圖（x軸）的下段的命令的相位差大約為550納米的倍數。0和550納米之間的區域被稱為一階偏振顏色，發生在550納米區域的品紅色，通常被稱為一階的紅色。在550納米到1100納米之間的顏色被稱為二階的顏色，等等，直到圖表。在圖表的開始被稱為零階的黑的黑色的顏色。許多印刷教科書積高階色彩第五或第六的順序米歇爾-列維圖表。

最敏感的區域的圖表是一階紅色（550納米），因為即使是微小的延遲變化導致顏色急劇轉向波長青色或向下黃色。許多顯微鏡制造商提供一個全波相位差板的偏光顯微鏡幫助科學家確定雙折射材料的屬性一階紅補償，利用這種敏感性。

雙折射分類

雖然雙折射許多各向異性晶體，如方解石和石英的固有特性，也可以從其他的因素，如結構的順序，物理應力，變形，流過一個受限制的導管，和應變產生 固有雙折射是一個術語，利用描述天然存在的材料的折射率是與方向有關的不對稱。這些材料包括許多天然和人工合成晶體的各向異性，礦物質，和化學品。

結構雙折射是一個術語，適用于廣泛的，包括生物大分子組件，如染色體，肌肉纖維，微管，液晶DNA，如頭發的纖維蛋白結構的各向異性地層。不同于許多其他形式的雙折射，雙折射結構往往是敏感的周圍介質的折射率波動或梯度。此外，許多合成材料也表現出雙折射結構，包括纖維，長鏈聚合物，樹脂，復合材料。

應力和應變雙折射的發生是由于外力和/或作用于自然雙折射材料，不變形。例如拉伸薄膜和纖維，變形，玻璃和塑料鏡頭，和聚合物強調鑄件。最后，可能會發生由于流雙折射的材料，例如在流體流動的存在下，成為有序的非對稱聚合物的取向誘導。桿狀和板狀分子和大分子組件的，如超高分子量DNA和洗滌劑，往往利用流動雙折射研究作為候選人。

最后，雙折射的現象表現的不對稱性的特性，可能是光，電，機械，聲學，或磁性質。寬譜的材料顯示不同程度的雙折射，但具體利益的光學顯微鏡的這些標本都是透明的，容易觀察到偏振光。