許多透明固體光學各向同性的，這意味著在所有方向上的折射率等于整個晶格。各向同性固體的例子是玻璃，表中的鹽（氯化鈉，在圖1（a）所示），許多聚合物，和各種各樣的有機和無機化合物。

最簡單的立方晶格結構，示出在圖1（a），其中所有的鈉離子和氯離子都具有均勻的間距排列，沿三個相互垂直的軸的氯化鈉的分子模型。每個氯離子周圍通過（靜電鍵合）六個單獨的鈉離子，反之亦然的鈉離子。圖1（b）中示出的晶格結構表示方解石（碳酸鈣），它由鈣和碳酸根離子。方解石晶體具有各向異性的晶格光比各向同性晶體在一個完全不同的方式進行交互。在圖1（c）所示的聚合物是無定形的，沒有任何可識別的結晶結構。聚合物通常具有一定程度的結晶順序，可能會或可能不會是透光的。

晶體被分類為各向同性或各向異性的光學行為，并根據是否其晶軸是等價的。所有的各向同性的晶體具有等效的軸，與以類似的方式，無論相對于入射光波的晶體取向。進入各向同性晶體的光被折射在一個恒定的角度，并通過在一個單一的速度，而與電子元器件的晶格相互作用極化晶體。

另一方面，各向異性晶體的結晶學軸和互動的光的方式，取決于相對于入射光的方向的晶格。當光進入各向異性晶體的光軸，它的行為的方式類似的相互作用具有各向同性的晶體，通過在一個單一的速度。然而，當光入射的非相當于軸，它被折射到兩條射線偏振光的振動方向彼此成直角定向，并以不同的速度。這種現象被稱為“ 雙 “或” 雙向 “的折射，被看作是一個或多或少各向異性晶體。

也許發生雙折射的最具戲劇性的示范有碳酸鈣（方解石）晶體，如在圖2中示出。圖2中的方解石菱面體解理塊產生兩個圖像，當它被放置在藍色鉛筆。顯示的圖像之一，因為你通常會想到在觀察物體時，通過透明玻璃或各向同性晶體。其他鉛筆的形象出現流離失所，由于雙折射光的性質。當各向異性晶體的光折射，以不同的速度所產生的射線偏振光和旅行，如上所述。在每一個方向以相同的速度行進的光線通過晶體被稱為普通的射線。其他射線行進速度取決于在晶體內的傳播方向。這種光線被稱為非凡的射線。分離普通和非凡的射線之間的距離隨著晶體的厚度增加。兩個獨立的折射率的各向異性晶體量化在其雙折射的折射率差的措施。因此，一個晶體雙折射（乙，通常被稱為δ，或Δ）被定義為：

n_high是最大的折射率和n_low是最小的。此表達式成立的異常傳播的光波沿著光軸的晶體的各向異性晶體的任何部分或片段。正如我們上面提到的，雙光通過各向異性晶體折射面向互相垂直極化普通和非凡的光波的振動方向極化。現在我們可以研究如何各向異性晶體在偏光顯微鏡下的行為偏振光照明。圖3示出了在兩個偏振器之間的振動方向彼此垂直的（和取向的偏振器和分析器標簽旁邊的箭頭）下的雙折射晶體。

白色光進入左方的偏振器的偏振取向在由箭頭所示的方向（下偏振器標簽）和任意表示的“紅色”正弦光波。接著，偏振光進入折射，并分割成兩個獨立的元件振動平行的晶軸相互垂直的（任意的，“藍色”和“紅”光波）的各向異性晶體。偏振光波，然后通過分析儀（其偏振分析儀標簽按箭頭所示的位置），僅通過分析儀的偏振方向平行的光的波的那些組件。相對于另一條光線的相位差表示ΔN× 噸，普通和特殊的光線折射各向異性晶體之間的速度差。

現在，讓我們更仔細地審查雙折射各向異性晶體與偏振光在光學顯微鏡。通過我們的主體材料是一個假設的四方晶系晶體，具有光軸的晶體的長軸方向平行。光線進入晶體的偏振器將前往垂直于光軸的晶體的光（長 ）。圖4示出的晶體，因為它會出現在交叉偏振照明下的顯微鏡的目鏡。顯微鏡的偏振器的軸在圖4中的每個部分，由一個P表示，在東-西的方向的方向。顯微鏡分析儀的軸線是表示，由阿，在南北方向上取向。這些軸是相互垂直的，并通過目鏡觀察時沒有雙折射晶體插入導致一個完全暗場。圖4（a）示出具有長（光學）軸取向平行于偏振器的方向的各向異性的雙折射晶體。

在這種情況下，通過偏振器的光，并且隨后通過晶體，是在一個平面上，平行于偏振器的方向振動。有從分析儀的光通過沒有貢獻（這是由于單一的光的振動方向 - 平行于偏振器），從而在晶體中是非常暗的，幾乎看不見。在圖4（a）的晶體是不完全滅絕（因為這將是在交叉的偏振器之間），但通過紅色光的一小部分。這樣做僅作說明用途，讓游客注意晶體的位置。

顯微鏡古典指這個方向作為一個位置滅絕的晶體。此重要的是在確定的折射率各向異性材料，用偏光顯微鏡觀察。通過除去劃線偏光顯微鏡分析儀，允許單方向振動的光通過偏振器與只有一個電氣部件中的雙折射材料（晶體）。這允許一個單一的折射率測量的偏析。的其它的材料的折射率可以通過起偏器的旋轉90度，然后進行測量。

在圖4（b），其中的長的（光）光軸的晶體現在定位成一角度（α）相對于偏振器的情況是非常不同的。在這種情況下通過偏振器接收的光的一部分被傳遞到分析儀。以定量分析儀的光通過量，我們可以應用簡單的矢量分析，來解決這個問題。第一步是要找到從偏振片? é（參見圖4（b）的貢獻---這些都是任意指定的普通股（O）射線和非凡（五）射線福斯特所描述的方法類似） 。這是通過滴到偏振器的軸的矢量的預測。此方法假定1 ? é，這是成正比的實際普通和非凡的射線強度的任意值。從偏振片的貢獻?和e中示出用紅色箭頭指定的x和y的偏光片上的軸（P），圖4（b）。這些長度? é上的載體（也作為載體上的紅色箭頭所示），然后測量產生結果R' ，這是預計到分析儀的軸（A）的絕對值R。正如我們上面討論的，在分析儀上軸的?值分析儀的光通過的量成比例。這表明，一些從偏振片的光穿過分析儀，雙折射晶體顯示的亮度的一些命令。

的雙折射材料的最大亮度顯示時長（光纖）的晶體軸的方向以45度角的偏振器和分析器，在圖4（c）所示。? é向量的預測跌落到偏振軸（P）確定這些載體的偏振片的貢獻。當這些突起的載體上（再次在載體上的紅色箭頭），完成計算所得到的值R'的矩形，然后測量，我們發現的最大可能的貢獻，通過在本系統中的分析儀的光。此方法適用于任何晶體的取向，因為相對于偏振器和分析器軸?和e總是相互成直角，與唯一的區別是? ?鍵的方向，相對于晶軸。

為了進一步研究這種現象，我們邀請您來參觀我們的互動的Java教程，探討了通過的光量時，它是通過一個雙折射晶體之間旋轉偏光器和分析儀，偏光顯微鏡。請使用本教程中的鏈接導航的Java文本框中。

現在，我們將考慮普通和特殊光線的相位關系和速度之間的差異后，他們通過水晶具有雙折射。在這些光線的方向，使它們彼此成直角振動。每條射線會遇到一個稍微不同的電氣環境（折射率），因為它進入晶體，這將影響速度射線穿過晶體。由于折射率的差異，射線通過晶體，以較慢的速度比其他射線。換言之，速度較慢的射線滯后相對于更快的射線。此相位差可以被量化，使用下面的公式：

其中，Γ是定量的相位差的材料，噸的雙折射晶體的厚度（或材料），乙是如上所定義的雙折射。的相位差值的貢獻的因素是環境中看到的正常和非常光線和樣品的厚度折射率的差異的大小。顯然，在任一的折射率或厚度，相位差的程度越大的差異越大。礦物方解石的早期臨床觀察表明較厚的方解石晶體造成更大的差異，通過圖2中所示的晶體中看到的圖像的分割。這與上面的公式，指出遲緩會隨著晶體（或樣品）的厚度。

當普通和特殊光線產生的雙折射晶體，他們仍然在正確的角度振動尊重彼此。然而，這些波的組成部分，通過分析儀，如上述圖3中所示，在同一平面內振動。因為一個波的波之間發生滯后相對于給對方，干擾（或長或相消），因為他們通過分析儀。最終的結果是，一些雙折射樣品取得觀察時，在交叉的偏振器的白光通過利用不同顏色。這將在偏振光顯微鏡對一節中更詳細地討論的。

定量雙折射樣品中看到的顏色通常是通過上述圖5中所示的的米歇爾征收圖表。從該曲線圖中是顯而易見的，偏振顯微鏡中看到的顏色可以是相關的與實際相位差，厚度，和雙折射的試樣。下圖是簡單易用的雙折射樣品，如果你知道兩三個變量。當樣品被放置在顯微鏡和旋轉的位置的最大亮度的交叉的偏振器之間，由樣品產生的顏色可以被跟蹤的相位差軸找到樣品之間的正常和異常光線的波長差。另外，通過測量樣品的折射率，并計算它們的差（雙折射（B），可以發現沿圖表頂部的雙折射值的樣本的顏色。通過外推成角度的縱軸線，還可以計算樣品的厚度。

米歇爾-列維圖表的底部區域標志著遲緩的訂單約550納米的倍數。在0和550納米之間的區域被稱為一階偏振顏色，發生在550納米區域的品紅色，通常被稱為一階的紅色。550納米到1100納米之間的顏色被稱為二階顏色等了圖表。開始時的黑色的顏色圖表被稱為零階黑色。大多數米歇爾-列維圖繪制高階色彩的第五或第六的順序。

最敏感的區域的圖表是一階紅色（550納米），因為即使是微小的延遲變化導致的顏色轉移顯著青色或黃色。許多顯微鏡制造商提供一個全波相位差板的偏光顯微鏡幫助科學家確定雙折射材料的屬性一階紅補償，利用這種敏感性。